Borges

La doctrina de los ciclos.

Esa doctrina (que su más reciente inventor llama del Eterno Retorno) es formulable así:

El número de todos los átomos del universo que componen el mundo es, aunque desmesurado, finito, y sólo capaz como tal de un número finito (aunque desmesurado también) de permutaciones. En un tiempo infinito, el número de las permutaciones posibles debe de ser alcanzado, y el universo tiene que repetirse. De nuevo nacerás de un vientre, de nuevo crecerá tu esqueleto, de nuevo arribará esta misma página a tus manos iguales, de nuevo cursarás todas las horas de tu vida hasta la de tu muerte increíble. Tal es orden habitual del aquel argumento, desde el preludio insípido hasta el enorme desenlace amenazador. Es común atribuirlo a Nietzsche.

Antes de refutarlo –empresa de que ignoro si soy capaz- conviene concebir, siquiera lejos, las sobrehumanas cifras que invoca. Empiezo por el átomo. El diámetro de un átomo de hidrógeno ha sido calculado, salvo error, en un cienmillonésimo de centímetro. Esa vertiginosa pequeñez no quiere decir que sea indivisible: al contrario, Rutherford lo define según la imagen de un sistema solar, hecho por un núcleo central y por un electrón giratorio, cien mil veces menor que el átomo entero. Dejemos ese núcleo y ese electrón, y concibamos un frugal universo, compuesto por diez átomos. (Se trata, claro está, de un modesto universo experimental: invisible, ya que no lo sospechan los microscopios; imponderable, ya que ninguna balanza lo apreciaría.) Postulemos también –siempre de acuerdo con la conjetura de Nietzsche- que el número de cambios de ese universo es del de las maneras en que se pueden disponer diez átomos, variando el orden en que están colocados. ¿Cuántos estados diferentes puede conocer ese mundo, antes de un eterno retorno? La indagación es fácil: basta multiplicar 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10, prolija operación que nos da la cifra de 3,628,800. Si una partícula casi infinitesimal de universo es capaz de esa variedad, poca o ninguna fe debemos prestar a una monotonía del cosmos. He considerado diez átomos; pero para obtener el total de estados de dos gramos de hidrógeno, precisaríamos bastante más de un billón de billones. Hacer el cómputo de los cambios posibles en ese par de gramos –vale decir, multiplicar un billón de billones por cada uno de los números enteros que lo anteceden- es una operación muy superior a mi paciencia humana.

Cantor destruye el fundamento de la tesis de Nietzsche. Afirma la perfecta infinitud del número de puntos del universo, y hasta un metro de universo, o una fracción de ese metro. La operación de contar no es otra cosa para él que la de equiparar dos series. Por ejemplo, si los primogénitos de todas las casas de Egipto fueron matados por el Ángel, salvo los que habitaban en casa que tenía en la puerta una señal roja, es evidente que tantos se salvaron como señales rojas había, sin que importe enumerar cuántos fueron. Aquí es indefinida la cantidad; otras agrupaciones hay en que es infinita, pero es posible demostrar que son tantos los números impares como los pares.

Al 1 corresponde el 2

Al 3 corresponde el 4

Al 5 corresponde el 6, etcétera.

La prueba es tan irreprochable como baladí, pero no difiere de la siguiente de que hay tantos múltiplos de tres mil dieciocho como números hay –sin excluir al tres mil dieciocho y sus múltiplos.

Al 1 corresponde el 3,018

Al 2 corresponde el 6,036

Al 3 corresponde el 9,054

Al 4 corresponde el 12,072, etcétera.

Cabe afirmar lo mismo de sus potencias, por más que éstas vayan ratificando a medida que progresemos.

Al 1 corresponde el 3,018

Al 2 corresponde el 9,108,324

Al 3, etcétera.

Una genial aceptación de estos hechos ha inspirado la fórmula de que una colección infinita es una colección cuyos miembros pueden desdoblarse a su vez en series infinitas. (Mejor, para eludir toda ambigüedad: conjunto infinito es aquel conjunto que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales.) La parte, en estas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo: la cantidad precisa de puntos que hay en el universo es la que hay en un metro, o en un decímetro, o en la más honda trayectoria estelar. La serie de los número naturales está bien ordenada: vale decir, el 28 precede al 29 y sigue al 27. La serie de puntos del espacio (o de los instantes de tiempo) no es ordenable así; ningún número tiene un sucesor o predecesor inmediato. Es como la serie de quebrados según la magnitud. ¿Qué fracción enumeramos después de 1/2? No 50/100, porque 101/200 está más cerca; no 101/200 porque más cerca está 201/400; no 201/400 porque está más cerca... Igual sucede con los puntos, según George Cantor. Podemos siempre intercalar otro más, en número infinito. Sin embargo, debemos procurar no concebir tamaños decrecientes. Cada punto “ya” es el final de una infinita subdivisión.

El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de Zarathustra es mortal para Zarathustra. Si el universo consta de un número infinito de términos, es rigurosamente capaz de un número infinito de combinaciones –y la necesidad de un Regreso queda vencida. Queda su mera posibilidad, computable en cero.

Tomado del libro Historia de la eternidad de J. L. Borges.